计算机视觉读书笔记|相机内外参及相机标定，矫正的重要性

这篇博客将介绍针孔成像，透镜（弥补了针孔成像曝光不足成像速度慢的缺点，但引进了畸变，主要是径向畸变和切向畸变，径向畸变主要是离中心越远越弯曲，切向畸变当透镜与成像目标不平行时导致），相机内外参（内参4个矩阵参数，5个畸变参数；外参6个，3个旋转向量，3个平移向量）及相机标定，矫正的重要性及目的，主要是为了矫正畸变及三维重建。

1. 针孔成像及透镜

从发射源发出的射线形成光线，然后穿过空间照射到某些物体上。照射到物体上的大部分光线被物体表面吸收。而只有少部分没有吸收的光线被我们所察觉到，并形成光线的颜色。

光线从物体发射开始，通过透镜到达眼睛或摄像机，然后到达视网膜或者图像采集器。
不选用针孔而选用透镜的原因是，真实的针孔不能为快速曝光收集足够的光线。
但使用透镜带来了畸变。

可以利用 摄像机标定（camera calibration) 来矫正因使用透镜而给针孔模型带来的主要偏差。以及从摄像机的二维自然单位（像素）和物体世界的单位（米）的关系来进行3维场景的重构。

摄像机标定的过程既给出摄像机几何模型，也给出透镜的畸变模型。这俩个模型定义了摄像机的内参数（intrinsic parameter）。

单应变换（homograph transform）是一种能够描述摄像机基本行为特性和各种失真、矫正特性的数学工具。

投影平面project plane
焦距focal length，从针孔到屏幕的距离就是焦距f。
Z是摄像机到物体的距离
X是物体长度
x是图像平面上的物体图像
则-x/f = X/Z 即：-x = FX/Z

针孔点被理解为投影中心center of projection
光轴与图像屏幕的交点被称为主点principle point
x/f = X/Z

针孔摄像机成像图如下：

由于只有少量的光线通过针孔，导致因曝光不足而使得图像生成得很慢。对于要快速生成图像的摄像机而言，必须利用大面积且弯曲的透镜，让足够多的光线收敛聚集到投影点上。（透镜可以据集足够多的光线到某个点上，使得图像生成更加迅速，其代价就是引入了畸变。）

2. 径向畸变和切向畸变

径向畸变来自于透镜形状，而切向畸变则来自于整个摄像机的组装过程。

标定物（calibration object）

平面的单应性被定义为从一个平面到另一个平面的投影映射。单应性矩阵H。

3. 相机的内外参及标定函数

内参：
有4个内参数（fx,fy,cx,cy）和 5个畸变参数——3个径向（k1,k2,k3)和俩个切向（p1，p2）；
内参数直接与棋盘所在空间的3D几何相关（即外参数），而畸变参数则与点集如何畸变的2D集合相关。

内参数矩阵，也称为摄像机矩阵M，如下：

外参：
相机外参矩阵描述的是相机在静态场景下相机的运动，包括旋转和平移，或者在相机固定时，运动物体的刚性运动。
有3个轴的旋转参数（ω、δ、 θ）和平移参数（Tx,Ty,Tz），旋转矩阵R，平移向量T

• 内参数矩阵完全定义了理想摄像机模型的摄像机行为，而畸变参数则更多表征摄像机的非理想行为。
  摄像机矩阵总是3X3的，而畸变系数总是5个，记录顺序是：k1,k2,p1,p2,k3

• 外参数概括的是对于摄像机来说标定物体的位置，由三维空间3个坐标轴的旋转和平移向量表征;
  向量长度表示逆时针的旋转角度。平移向量是摄像机坐标系中相对棋盘原点的偏移量。

利用标定函数，可以根据多个图像的角点，来计算相机的内外参：

标定摄像机通常是做俩件事，一个是校正畸变效应，另一个是根据获得的图像重构三维场景。
基本方法是先计算畸变映射，再矫正图像。

参考

• http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/
• https://blog.csdn.net/qq_41743157/article/details/124863365