树和二叉树

树

1.树的定义

2.树的逻辑表示

	树形表示法文氏图表示法凹入图表示法括号表示法

3.树的基本术语：

	1‘结点的度：某节点的子树个数2’树的度：最大节点度3‘分支结点与叶结点：度数不为0，为0。4’路径和路径长度5‘有序树和无序树6’森林：n个互不相交的树的集合

4.树的性质

1‘树中的所有结点数等于所有节点的度数之和+1
2’度数m的树第i层最多有m^（i-1）个结点
3‘高度为h的m次树最多有（m^h-1）/(m-1)个结点
4’具有n个结点的m次树的最小高度为[log m(n(m-1)+1)].

5.树的基本运算

		见离散数学

二叉树

二叉树是一种重要的树形结构，其结构定义为：二叉树是n(n≥0)个结点的有限集，它或为空树(n=0)，或由一个根结点和两棵分别称为根的左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。
既不是满二叉树也不是完全二叉树，则为一般二叉树

二叉树的存储结构

顺序存储

链式存储

二叉树的遍历

前序遍历
中序遍历
后序遍历

void PreOrderTraverse(BiTree T)//二叉树的先序遍历
{if(T==NULL)return ;printf("%c ",T->data);PreOrderTraverse(T->lchild);PreOrderTraverse(T->rchild);
}
void InOrderTraverse(BiTree T)//二叉树的中序遍历
{if(T==NULL)return ;InOrderTraverse(T->lchild);printf("%c ",T->data);InOrderTraverse(T->rchild);
}
void PostOrderTraverse(BiTree T)//后序遍历
{if(T==NULL)return;PostOrderTraverse(T->lchild);PostOrderTraverse(T->rchild);printf("%c ",T->data);
}

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct BiTNode
{char data;struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;
void PreOrderTraverse(BiTree T)//二叉树的先序遍历
{if(T==NULL)return ;printf("%c ",T->data);PreOrderTraverse(T->lchild);PreOrderTraverse(T->rchild);
}
void InOrderTraverse(BiTree T)//二叉树的中序遍历
{if(T==NULL)return ;InOrderTraverse(T->lchild);printf("%c ",T->data);InOrderTraverse(T->rchild);
}
void PostOrderTraverse(BiTree T)//后序遍历
{if(T==NULL)return;PostOrderTraverse(T->lchild);PostOrderTraverse(T->rchild);printf("%c ",T->data);
}
void CreateBiTree(BiTree *T)
{char ch;scanf("%c",&ch);if(ch=='#')*T=NULL;else{*T=(BiTree  )malloc(sizeof(BiTNode));if(!*T)exit(-1);(*T)->data=ch;CreateBiTree(&(*T)->lchild);CreateBiTree(&(*T)->rchild);}
}
int main()
{BiTree T;CreateBiTree(&T);PreOrderTraverse (T);InOrderTraverse(T);PostOrderTraverse(T);return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;typedef struct Node
{//定义二叉树结构char data;struct Node *lchild,*rchild;
}*BiTree,BiTNode;void CreateBiTree(BiTree &T)
{//先序创建二叉树char ch;cin>>ch;if(ch=='#') T=NULL;else{T=new BiTNode;T->data=ch;CreateBiTree(T->lchild);CreateBiTree(T->rchild);}
}
void InOrderTraverse(BiTree T)
{//中序遍历if(T){InOrderTraverse(T->lchild);cout<<T->data;InOrderTraverse(T->rchild);}
}
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{//先序遍历if(T){cout<<T->data;PreOrderTraverse(T->lchild);PreOrderTraverse(T->rchild);}
}
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{//后序遍历if(T){PostOrderTraverse(T->lchild);PostOrderTraverse(T->rchild);cout<<T->data;}
}
void Copy(BiTree T,BiTree &NewT)
{//二叉树的复制if(T==NULL){NewT=NULL;return;}else{NewT=new BiTNode;NewT->data=T->data;Copy(T->lchild,NewT->lchild);Copy(T->rchild,NewT->rchild);}
}
int Depth(BiTree T)
{//树的深度if(T==NULL)return 0;else{int m=Depth(T->lchild);int n=Depth(T->rchild);if(m>n) return (m+1);else return (n+1);}
}
int NodeCount(BiTree T)
{//统计二叉树中结点的个数if(T==NULL) return 0;else return NodeCount(T->lchild)+NodeCount(T->rchild)+1;
}
int LeafCount(BiTree T)
{//统计二叉树中叶子结点的个数if(!T) return 0;if(!T->lchild &&!T->rchild){//如果二叉树左子树和右子树皆为空,说明该二叉树根节点为叶子节点,加1.return 1;}else{return LeafCount(T->lchild)+LeafCount(T->rchild);}
}
int Node_1_Count(BiTree T)
{//统计二叉树的度为1的结点个数if(!T) return 0;if((!T->lchild)&&(T->rchild)||(T->lchild)&&(!T->rchild))return 1 + Node_1_Count(T->lchild) + Node_1_Count(T->rchild);elsereturn Node_1_Count(T->lchild) + Node_1_Count(T->rchild);
}
void PrintAllPath(BiTree T, char path[], int pathlen)
{//二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径int i;if(T != NULL) {path[pathlen] = T->data; //将当前结点放入路径中if(T->lchild == NULL && T->rchild == NULL) {//叶子结点for(i = pathlen; i >= 0; i--)cout << path[i] << " " ;cout << endl;}else{PrintAllPath(T->lchild, path, pathlen + 1);PrintAllPath(T->rchild, path, pathlen + 1);}}
}
void ExChangeTree(BiTree &T)
{//构造函数，使用递归算法进行左右结点转换BiTree temp;if(T!=NULL){//判断T是否为空，非空进行转换，否则不转换temp=T->lchild;T->lchild=T->rchild;//直接交换节点地址T->rchild=temp;ExChangeTree(T->lchild);ExChangeTree(T->rchild);}
}
void DblOrderTraverse(BiTree T)
{//二叉树的双序遍历if(T){cout<<T->data;DblOrderTraverse(T->lchild);cout<<T->data;//访问两遍DblOrderTraverse(T->rchild);}
}
int main()
{BiTree T;//测试例子AB#CD##E##F#GH###cout<<"先序遍历输入(以#结束):";CreateBiTree(T);cout<<"中序遍历输出:";InOrderTraverse(T);cout<<endl<<"先序遍历输出:";PreOrderTraverse(T);cout<<endl<<"后序遍历输出:";PostOrderTraverse(T);cout<<endl<<"树的深度:"<<Depth(T);cout<<endl<<"结点的个数:"<<NodeCount(T);cout<<endl<<"叶结点的个数:"<<LeafCount(T);cout<<endl<<"度为1的结点个数:"<<Node_1_Count(T);cout<<endl<<"二叉树中从每个叶子结点到根结点的所有路径："<<endl;char path[256];int pathlen=0;PrintAllPath(T,path,pathlen);////交换二叉树每个结点的左孩子和右孩子BiTree tem=T;//直接复制一颗树，在不改变原树的前提下，对临时树进行交换。ExChangeTree(tem);cout<<"先序遍历输出交换后的结果:";PreOrderTraverse(tem);cout<<endl<<"双序遍历输出:";DblOrderTraverse(T);return 0;
}