上一篇博客介绍了Python访问街区所有节点最短路径问题，并结合matplotlib可视化， 这一篇博客也基于博友的提问，将介绍平面图中散落10个点，两两配对，共得5条边，计算边的长度和，如何找到长度和最小的配对方案？

依然以上一篇的10个街区点为例，理一下思路：

1. 10个点，俩俩配对，共得到5条边，很明显这是不考虑顺序的。可以用高中学到的排列组合来计算共有：C(2,10) * C(2,8) * C(2,6) * C(2,4) * C(2,2) / A(5,5) 种组合方法
   = 10 * 9/(2 * 1) * (8 * 7/(2 * 1))*(6 * 5/(2 * 1)) * (4 * 3/(2 * 1)) * (2 * 1/(2 * 1))/ (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
   = 45 * 28 * 15 * 6/(5 * 4 * 3 * 2 * 1)
   = 9 * 7 * 5 * 3 = 945种方法。

2. 计算每种路径5条边距离的总和

3. 找出距离总和最小的路径，及对应的截取点坐标。

4. 为了方便理解，用matplotlib可视化。

1. 效果图

5条线不考虑顺序的排列组合共有945种，最短路径为 ABDFCEGHIJ，距离和为449米，效果图如下：

如下图所示，10个街区 从A~J 用红色五角星表示，最短路径边分别为AB、DF、CE、GH、IJ

2. 源码

# 求最短路径问题(N个点全排列）
import mathimport numpy as np# 街区点
node = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', "J"]# 街区点对应坐标
node_coor = [(310, 385), (360, 305), (550, 330), (440, 270), (550, 250),(360, 225), (305, 150), (305, 90), (440, 120), (550, 65)]# 计算俩个坐标点的距离
def cal_dis(pt1, pt2):x0, y0 = pt1x1, y1 = pt2# print('\t\tdis: ', pt1, pt2, math.sqrt((math.pow((x0 - x1), 2) + math.pow((y0 - y1), 2))))return math.sqrt((math.pow((x0 - x1), 2) + math.pow((y0 - y1), 2)))# 计算一条路径的总距离
def get_dis(nodes):# 初始化总距离total_dis = 0# 遍历路径for i in range(len(nodes) // 2):# 间隔2个点计算路径 01 23 45 67 89dis = cal_dis(node_coor[node.index(nodes[i * 2])], node_coor[node.index(nodes[i * 2 + 1])])total_dis = total_dis + disreturn total_disprint('递归 start--------------------')
# 递归方法解决
nodes = node.copy()
path_set = set()# 排列组合（先2个全排列，然后每一小组排序忽略顺序~）
# 相当于C(2,10)*C(2,8)*C(2,6)*C(2,4)*C(2,2)/A(5,5) = 10*9/(2*1)*(8*7/(2*1))*(6*5/(2*1))
# *(4*3/(2*1))*(2*1/(2*1))/ (5*4*3*2*1)
# = 45*28*15*6/(5*4*3*2*1)
# = 9*7*5*3 = 945种
def permutations(position):if position == len(nodes) - 2:# print(nodes, "".join(["".join(sorted(set(nodes[i * 2] + nodes[i * 2 + 1]))) for i in range(len(nodes) // 2)]))path_set.add("".join(["".join(sorted(set(nodes[i * 2] + nodes[i * 2 + 1]))) for i in range(len(nodes) // 2)]))else:for index in range(position, len(nodes)):nodes[index], nodes[position] = nodes[position], nodes[index]permutations(position + 2)nodes[index], nodes[position] = nodes[position], nodes[index]permutations(0)  # 全排列print(sorted(path_set))
print('共有路径：', len(path_set))dict_path_dis = {}
# 计算距离
for path in path_set:dict_path_dis[path] = get_dis(list(np.array(list(path))))# 获取最小的value对应的key，即获取最短路径距离对应的路径
key_min = min(dict_path_dis.keys(), key=(lambda k: dict_path_dis[k]))
print('递归——Minimum path & dis: ', key_min, dict_path_dis[key_min])print('绘图start——————————')
# 构建最短路径的街区点及坐标
min_node = list(np.array(list(key_min)))
min_path_coor = []
for i in min_node:min_path_coor.append(node_coor[node.index(i)])print('min_node: ', min_node)
print('min_path_coor: ', min_path_coor)import matplotlib.pyplot as pltfig, ax = plt.subplots()  # 创建一个图表
x1 = [x for (x, y) in min_path_coor]
y1 = [y for (x, y) in min_path_coor]for i, (node_name, (x, y)) in enumerate(zip(min_node, min_path_coor)):# 绘制坐标点及坐标点上方文字plt.scatter(x, y, s=120, c='red', marker='*')plt.text(x=x, y=y + 2, s=node_name + '(' + str(x) + ',' + str(y) + ')', ha='center', va='baseline',fontdict={'color': 'black','size': 8})  # 中心点上方文字if (i % 2 == 0):print(node_name, '->', min_node[i + 1])# print(i, i + 1, [x, min_path_coor[i + 1][0]], [y, min_path_coor[i + 1][0]])ax.plot([x, min_path_coor[i + 1][0]], [y, min_path_coor[i + 1][1]])  # 绘制线plt.show()

参考

• https://www.cnblogs.com/xiao-apple36/p/10861830.html