什么是递归

递归算法是一种直接或者间接调用自身方法的算法。简言之：在定义自身的同时又出现自身的直接或间接调用。

递归算法特点

递归算法解决问题的特点：
1）递归就是方法里调用自身。
2）在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
3）递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
4）在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等，所以一般不提倡用递归算法设计程序。

主要递归

1：斐波那契数列

f(1)=1;
f(2)=1;
f(n)=f(n-1)+f(n-2);

2:快速排序：

#include<iostream>using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int q[N];
void quick_sort(int q[], int l, int r) {if (l >= r)return;int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;while(i < j) {do i++; while (q[i] < x);do j--; while (q[j] > x);if (i < j)swap(q[i], q[j]);}quick_sort(q, l, j);quick_sort(q, j + 1, r);}
int main() {int n;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];quick_sort(q, 0, n - 1);for (int i = 0; i < n; i++)cout << q[i];return 0;
}

3：汉诺塔：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
void move(char A,int n,char B)//定义一个move函数，来打印往哪挪，谁挪。 
{printf(" %d 从%c挪到%c\n",n,A,B);
}
void Hanoi(int n,char A,char B,char C)//汉诺塔递归 
{if(n==1)//递归终结条件 move(A,1,C);else{Hanoi(n-1,A,C,B);move(A,n,C);Hanoi(n-1,B,A,C);}
}
int main()
{int a;char A = 'A',B = 'B',C = 'C';printf("请输入汉诺塔的层数：");scanf("%d",&a);Hanoi(a,A,B,C);return 0;
}

正常许多排序递归的时间复杂度都是在O(nlogn), 递归函数每递归一次都会运行出两个二分递归函数

各时间复杂度如下：

总结

找重复：
1.找到一种划分的方法
2.找到递推公式或者等价转换 这些都是父问题转化为求解子问题。
找变化的量：变化的通常要作为参数
找出口。

在许多情况下是不会用到递归的，当数据量特别大的时候，许多的递归的中间过程都是不需要的（对结果的产生没有影响），每次递归可能都会有大量重复的时候一般会用预处理出所有数据，避免了大量时间都用来递归重复的中间过程，比如求阶乘、累加、斐波那契······
但比如快速排序每次递归都会对这一段的序列产生影响，所以用递归就非常有效。