Gradient Descent梯度下降

实际上你要用一个Gradient Descent的方法来train一个neural network的话你应该要怎么做？

到底实际上在train neural network的时候Back propagation这个algorithm到底是怎么运作的？这个Back propagation是怎么样 neural network training比较有效率的？

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Gradient Descent这个方法就是：假设你的network有一大堆参数，一堆w一堆b，先选择一个初始的参数然后计算这个对你的loss function的Gradient即，也就是计算每一个network里边的参数等等对你的的偏微分，

是初始化的。

计算出这个东西以后，这个Gradient其实是一个vector，计算出这个vector以后，你就可以去更新你的参数， 

是更新出来的。

 然后这个process就继续的持续下去，再算一遍的gradient，然后减掉gradient即update成，依次计算：

 

 在neural network里边当你用Gradient Descent方法的时候，跟我们在做Logistic Regression还有Linear Regression等等没有太大差别，但是最大的问题是在neural network里面，我们有非常多的参数，所以下面的vector是非常长的，

这可能是一个上百万维度的vector，

所以现在最大的问题是你要如何有效的把这个百万维的vectot有效的把它计算出来，那么这个时候就是Back propagation在做的事情；所以Back propagation并不是一个和Gradient Descent不同的training的方法，他就是Gradient Descent，他只是一个比较有效的演算法，让你在计算这个gradient，这个vector的时候是可以比较有效率的把这个vector计算出来；

在使用Back propagation没有特别高深的数学，唯一需要知道的就是Chain Rule;

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前向传递输入信号直至输出产生误差，反向传播误差信息更新权重矩阵。其根本就是求偏导以及高数中的链式法则；

梯度下降与反向传播
梯度下降 是 找损失函数极小值的一种方法，
反向传播 是 求解梯度的一种方法。

关于损失函数：
在训练阶段，深度神经网络经过前向传播之后，得到的预测值与先前给出真实值之间存在差距。我们可以使用损失函数来体现这种差距。损失函数的作用可以理解为：当前向传播得到的预测值与真实值接近时，取较小值。反之取值增大。并且，损失函数应是以参数（w 权重, b 偏置）为自变量的函数。

训练神经网络，“训练”的含义：
它是指通过输入大量训练数据，使得神经网络中的各参数（w 权重, b 偏置）不断调整“学习”到一个合适的值。使得损失函数最小。

如何训练？
采用 梯度下降Gradient Descent 的方式，一点点地调整参数，找损失函数的极小值（最小值）

为啥用梯度下降？
由浅入深，我们最容易想到的调整参数（权重和偏置）是穷举。即取遍参数的所有可能取值，比较在不同取值情况下得到的损失函数的值，即可得到使损失函数取值最小时的参数值。然而这种方法显然是不可取的。因为在深度神经网络中，参数的数量是一个可怕的数字，动辄上万，十几万。并且，其取值有时是十分灵活的，甚至精确到小数点后若干位。若使用穷举法，将会造成一个几乎不可能实现的计算量。

第二个想到的方法就是微分求导。通过将损失函数进行全微分，取全微分方程为零或较小的点，即可得到理想参数。（补充：损失函数取下凸函数，才能使得此方法可行。现实中选取的各种损失函数大多也正是如此。）可面对神经网络中庞大的参数总量，纯数学方法几乎是不可能直接得到微分零点的。

因此我们使用了梯度下降法。既然无法直接获得该点，那么我们就想要一步一步逼近该点。一个常见的形象理解是，爬山时一步一步朝着坡度最陡的山坡往下，即可到达山谷最底部。（至于为何不能闪现到谷底，原因是参数数量庞大，表达式复杂，无法直接计算）我们都知道，向量场的梯度指向的方向是其函数值上升最快的方向，也即其反方向是下降最快的方向。计算梯度的方式就是求偏导。

这里需要引入一个步长的概念。个人理解是：此梯度对参数当前一轮学习的影响程度。步长越大，此梯度影响越大。若以平面直角坐标系中的函数举例，若初始参数x=10，步长为1 。那么参数需要调整十次才能到达谷底。若步长为5，则只需2次。若为步长为11，则永远无法到达真正的谷底。
深度学习笔记三：反向传播（backpropagation）算法_谢小小XH-CSDN博客_backpropagati