1、数学意义上的梯度

在理解图像梯度是什么的时候，我们首先要回忆一下以前学习过得梯度是什么？

见链接：

https://blog.csdn.net/m0_37957160/article/details/113678344

一句话梯度是一个向量，梯度向量就像一个指路明灯一样，他永远指向方向导数变化最大的那个方向，那么我的这个梯度模的大小就等于方向导数最大的那个大小。

在数学上，梯度的本意是一个向量，表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）

2、灰度梯度

百科解读灰度梯度：

把图像看成二维离散函数，灰度梯度其实就是这个二维离散函数的求导，用差分代替微分(由于数字图像是离散的二维图像，故用差分代替微分)，求取图像的灰度梯度。常用的一些灰度梯度模板有：Roberts 梯度、Sobel 梯度、Prewitt 梯度、Laplacian 梯度。

3、图像梯度

图画梯度：维基百科关于Image Gradient(图画梯度)的

“图画梯度是指图画强度或色彩的方向改动。图画梯度是图画处理的根底结构之一。例如，Canny边际检测器运用图画梯度进行边际检测。在用于数字图画编辑的图形软件中，梯度或色彩梯度一词也用于表明色彩的逐步混合，能够以为是从低到高值的均匀渐变，如下图中从白色到黑色所运用的渐变。数学上，一个双变量函数(这里是图画强度函数)在每个图画点处的梯度是一个二维向量，其分量由水平缓笔直方向上的导数给出。在每个图画点上，梯度向量指向或许最大强度增加的方向，梯度向量的长度对应于该方向的改动率。”

图像梯度：百科解读

微分就是求函数的变化程度(能否用直线增量去代替曲线增量的问题当变化 $\Delta x$ 足够小时)，即导数（梯度）（为什么大角度这样解释我觉得不太严谨？???），那么对于图像来说，可不可以用微分来表示图像灰度的变化率呢，当然是可以的，前面我们提到过，图像就是函数嘛。(可以使用导数（梯度），衡量图像灰度的变化率，因为图像就是函数。正因如此，我们引入的图像梯度可以把图像看成二维离散函数，图像梯度其实就是这个二维离散函数的求导。)

在微积分中，一维函数的一阶微分的基本定义是这样的：

而图像是一个二维函数f(x,y)，其微分当然就是偏微分。因此有：

因为图像是一个离散的二维函数，ϵ不能无限小，我们的图像是按照像素来离散的，最小的ϵ就是1像素。因此，上面的图像微分又变成了如下的形式（ϵ=1）：

这分别是图像在(x, y)点处x方向和y方向上的梯度，从上面的表达式可以看出来，图像的梯度相当于2个相邻像素之间的差值。

----------------------------这就是个人理解的图像梯度的解读

那么，这个梯度（或者说灰度值的变化程度）如何增强图像的清晰度呢？

我们先考虑下x方向，选取某个像素，假设其像素值是100，沿x方向的相邻像素分别是90,90,90，则根据上面的计算其x方向梯度分别是10,0,0。这里只取变化率的绝对值，表明变化的大小即可。

我们看到，100和90之间亮度相差10，并不是很明显，与一大群90的连续灰度值在一起，轮廓必然是模糊的。我们注意到，如果相邻像素灰度值有变化，那么梯度就有值，如果相邻像素灰度值没有变化，那么梯度就为0。如果我们把梯度值与对应的像素相加，那么灰度值没有变化的，像素值不变，而有梯度值的，灰度值变大了。

新图像是原图像与梯度求解后的图像(叫梯度图像)相加。

在上边这幅图中可以看出，如果一副图像的相邻灰度值有变化，那么梯度就存在，如果图像相邻的像素没有变化，那么梯度就是0，把梯度值和相应的像素相加，那么灰度值没有变化的，像素就没有变化，灰度值变了，像素值也就变了。我们看到，相加后的新图像，原图像像素点100与90亮度只相差10，现在是110与90，亮度相差20了，对比度显然增强了，尤其是图像中物体的轮廓和边缘，与背景大大加强了区别，这就是用梯度来增强图像的原理。

总结：将图像函数f(x,y)梯度表达式表示出来：(连续函数的话使用的是导数，下面图像是离散的，所以使用差分近似代替)