数字图像处理：滤波

news/2024/9/19 23:47:47

1、中值滤波

2、均值滤波

3、双边滤波

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下边是基于卷积核滤波的操作：

在图像中滤波的一般操作就是：

有一个原图。
有一个滤波核。(其实就是一个滑动窗口)
就是结果图。

PS：滤波的效果怎么样，完全取决于你这个滤波核是怎样的，就是原图像在这个滑动小窗口里边是怎么操作的。

就是滤波核在原图像进行从左到右、从上到下的滑动操作。

4、高斯滤波

4.1、高斯分布：

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution）。

二维正态分布：

式子中 $\rho$ 为 $x$ 和 $y$ 的相关系数。

4.2、高斯滤波核的计算

将上述 $\sigma _{1}=\sigma _{2}=\sigma$ ， $\rho =0$ ，得二维高斯曲面的公式如下：（式子中 $x$ 和 $y$ 表示像素的模板坐标，模板中心位置为原点。）

根据这个公式，我们可以计算得到不同σ的高斯模板。下面是假设 $\sigma =1$ ，将x和y的坐标带进去计算。

如何确定高斯滤波核里边的值？(核里边的值是根据你的size和标准差 $\sigma$ 来确定的)

下面是C语言程序实现：

#include "stdafx.h"
#include <fstream>
#include <math.h>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define N 4//(确定高斯核模板大小)
#define PI 3.141592653
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{char* path = "C:\\path1.txt";ofstream fout(path);double a[2 * N + 1][2 * N + 1];    // 高斯模板;(大小为9x9)double r = 1;                     // 高斯半径;double A = 1 / (2 * PI * r * r);if (fout){for (int i = -1 * N; i <= N; i++){for (int j = -1 * N; j <= N; j++){a[i + N][j + N] = A*exp((-1)*(i*i + j*j) / (2 * r*r));fout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(6) << a[i + N][j + N] << "   ";}fout << endl;}}fout.close();return 0;
}

当σ即半径为0.7时，最后得到的高斯滤波核结果如下图所示：（大小为9x9）

那么，我们还有个问题，如何确定模板的大小与标准差之间的关系。经过我们的不断验证，即改变上述的σ和模板大小的值，可以得知。当σ越大时，要求的模板也就是越大。即当σ为1时，我们可以得到如下的高斯模板：

上图的意思是，与水平面平行的x，y平面，也就是上面高斯模板中的坐标(x,y)，z轴表示的灰度值，也就是上面高斯模板中的灰度值。

通过上图我们可以得知，7*7的模板已经不能满足我们，我们需要9*9的模板，这时如果用5*5的模板，则会取中间部分的5*5模板。模板和σ的选择取决于我们图像的大小。如果图像是几万的分辨率，则需要高斯模板和σ值都要很大，如果几十的分辨率，用很小的如3*3的模板或者5*5的模板就可以了，这时σ一般可以取0.5左右。

得到的绘出的高斯曲面：