数字图像处理：（5）非微分算子在数字图像处理中的应用

本节是非微分边缘检测算子——Canny算子

边缘是图像中灰度有阶跃变化，或屋顶变化的像素的结合。

1、 Canny算子边缘检测基本原理

该算子功能比前面几种都要好，但是它实现起来较为麻烦，Canny算子是一个具有滤波，增强，检测的多阶段的优化算子，在进行处理前，Canny算子先利用高斯平滑滤波器来平滑图像以除去噪声，Canny分割算法采用一阶偏导的有限差分来计算梯度幅值和方向，在处理过程中，Canny算子还将经过一个非极大值抑制的过程，最后Canny算子还采用两个阈值来连接边缘。

2、 Canny算子算法步骤

第一步：用高斯滤波器平滑图像。

见链接：https://blog.csdn.net/m0_37957160/article/details/119377528

第二步：计算整个图像的每一个像素的梯度幅值和梯度方向。

数字图像处理中提供了好多种算子，计算图像的梯度和梯度方向。比如Sobel算子。

比如下边是使用Sobel算子计算的整个图像中每一个像素的梯度和方向：

现在边太粗了需要变细。

第三步：对梯度幅值进行非极大值抑制。

Canny算法论文里边是这样介绍的：在上述梯度矩阵(包含大小和方向 )，这个梯度方向有可能不是离散的，是连续的。那么论文里边假设我就关注如下的4个轴即4个方向，

假设只关注4个方向，

比如说某一个梯度的方向是30度，那么在0到45度之间他是离45度方向比较近，那么就规定他为45度。就是查看他在上述方向划分的模式下，离哪一个比较近就把他的方向归并到哪一个方向上。

因为图像的像素分布是离散的，如果把其中一个像素的8邻域按照上述模式盖上去，

上述的NMS是Canny论文里边的思路，有后人改进的思想：用亚像素去线性差值的方法去进行非极大值抑制。

第四步：用双阈值算法检测和连接边缘。(阈值A和阈值B)

（PS：如果只是单一阈值的话，你这个阈值调的比较高，那整个图像里边一些细微的边缘(即非极大值抑制之后他那些梯度比较小的边)很可能就直接被扔掉了，但是呢，如果把阈值设置的比较低，好多杂乱无章的边也会包含进来，所以引进了双阈值）

如果做完NMS的梯度值小于阈值A的话，那么该点直接扔掉，比如说赋值为0；如果这个值比我设置的B值还要大的话，那么就认为该点是边缘点；如果在A和B之间的点叫做中庸点，对待中庸点会分两种情况：第一种情况就是该中庸点与已经确定的边缘点所组成的边有关系(就是相连，该中庸点与确定的边界相连)，那么就认为该中庸点也是一个边缘点(置为255)，如果该中庸点在一条边上那么该边也被认为是一条边界边。反之那么认为该中庸点是非边缘点。

3 、 Canny算子python实现

import cv2
import numpy as np
import mathdef Canny(img, threshold1, threshold2):# 高斯滤波gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)new_gray = cv2.GaussianBlur(gray, (5, 5), 1)gaussian_result = np.uint8(np.copy(new_gray))cv2.imshow('gaussian',gaussian_result)# 算梯度幅值W1, H1 = new_gray.shape[:2]dx = np.zeros([W1 - 1, H1 - 1])dy = np.zeros([W1 - 1, H1 - 1])d = np.zeros([W1 - 1, H1 - 1])ddgree = np.zeros([W1 - 1, H1 - 1])for i in range(1, W1 - 1):for j in range(1, H1 - 1):dx[i, j] = new_gray[i - 1, j - 1] + 2 * new_gray[i, j - 1] + new_gray[i + 1, j - 1] - \new_gray[i - 1, j + 1] - 2 * new_gray[i, j + 1] - new_gray[i + 1, j + 1]dy[i, j] = new_gray[i - 1, j - 1] + 2 * new_gray[i - 1, j] + new_gray[i - 1, j + 1] - \new_gray[i + 1, j - 1] - 2 * new_gray[i + 1, j] - new_gray[i + 1, j + 1]d[i, j] = np.sqrt(np.square(dx[i, j]) + np.square(dy[i, j]))  # 图像梯度幅值作为图像强度值ddgree[i, j] = math.degrees(math.atan2(dy[i, j], dx[i, j]))if ddgree[i, j] < 0:ddgree += 360d_r = np.uint8(np.copy(d))cv2.imshow('tidu', d_r)# 非极大值抑制W2, H2 = d.shapeNMS = np.copy(d)NMS[0, :] = NMS[W2 - 1, :] = NMS[:, 0] = NMS[:, H2 - 1] = 0for i in range(1, W2 - 1):for j in range(1, H2 - 1):if d[i, j] == 0:NMS[i, j] = 0else:g1 = Noneg2 = Noneif (ddgree[i, j] <= 22.5 and ddgree[i, j] >= 0) or (ddgree[i, j] >= 337.5):g1 = NMS[i, j - 1]g2 = NMS[i, j + 1]elif (ddgree[i, j] <= 67.5 and ddgree[i, j] > 22.5) or (ddgree[i, j] <= 337.5 and ddgree[i, j] > 292.5):g1 = NMS[i - 1, j + 1]g2 = NMS[i + 1, j - 1]elif ddgree[i, j] <= 112.5 and ddgree[i, j] > 67.5 or (ddgree[i, j] <= 292.5 and ddgree[i, j] > 247.5):g1 = NMS[i - 1, j]g2 = NMS[i + 1, j]elif (ddgree[i, j] <= 157.5 and ddgree[i, j] > 112.5) or (ddgree[i, j] <= 247.5 and ddgree[i, j] > 202.5):g1 = NMS[i - 1, j - 1]g2 = NMS[i + 1, j + 1]else:g1 = NMS[i, j - 1]g2 = NMS[i, j + 1]if NMS[i, j] < g1 or NMS[i, j] < g2:NMS[i, j] = 0nms_r = np.uint8(np.copy(NMS))cv2.imshow('nms', nms_r)# 双阈值算法检测、连接边缘W3, H3 = NMS.shapeDT = np.zeros([W3, H3], dtype=np.uint8)# 定义高低阈值TL = min(threshold1, threshold2)TH = max(threshold1, threshold2)for i in range(1, W3 - 1):for j in range(1, H3 - 1):if (NMS[i, j] < TL):DT[i, j] = 0elif (NMS[i, j] > TH):DT[i, j] = 255else:if NMS[i - 1, j] > TH or NMS[i - 1, j - 1] > TH or NMS[i - 1, j + 1] > TH or NMS[i, j - 1] > TH \or NMS[i, j + 1] > TH or NMS[i + 1, j] > TH or NMS[i + 1, j - 1] > TH or NMS[i + 1, j + 1] > TH: \DT[i, j] = 255return DTimg = cv2.imread('test.jpg')
cv2.imshow('src', img)
result = Canny(img, 60, 120)
cv2.imshow('dst', result)
cv2.waitKey(0)

结果如下：